Kalman Filter (KF)

Ein Kalman-Filter (KF) ist ein rekursiver mathematischer Algorithmus, der zur Schätzung des Zustands eines dynamischen Systems im Zeitverlauf verwendet wird. Diese ursprünglich von Rudolf E. Kálmán eingeführte Technik ist für die Verarbeitung von Daten unerlässlich, die unsicher oder ungenau sind oder zufällige Schwankungen enthalten, die oft als „Rauschen” bezeichnet werden. Durch die Kombination einer Reihe von im Laufe der Zeit beobachteten Messungen, die statistische Ungenauigkeiten enthalten, erzeugt der Kalman-Filter Schätzungen unbekannter Variablen, die präziser sind als solche, die nur auf einer einzigen Messung basieren. In den Bereichen maschinelles Lernen (ML) und künstliche Intelligenz (KI) dient er als wichtiges Werkzeug für die prädiktive Modellierung, indem er unregelmäßige Datenpunkte glättet, um den tatsächlichen zugrunde liegenden Trend aufzudecken.

Wie der Kalman-Filter funktioniert

Der Algorithmus arbeitet in einem zweistufigen Zyklus: Vorhersage und Aktualisierung (auch als Korrektur bezeichnet). Er geht davon aus, dass das zugrunde liegende System linear ist und dass das Rauschen einer Gaußschen Verteilung (Glockenkurve) folgt.

1. Vorhersage: Der Filter verwendet ein physikalisches Modell, um den aktuellen Zustand in die Zukunft zu projizieren. Wenn sich beispielsweise ein Objekt mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, sagt der Filter seine nächste Position auf der Grundlage kinematischer Standardgleichungen voraus . In diesem Schritt wird auch die mit dieser Vorhersage verbundene Unsicherheit abgeschätzt.
2. Update: Wenn eine neue Messung von einem Sensor eingeht, vergleicht der Filter den vorhergesagten Zustand mit den beobachteten Daten. Er berechnet einen gewichteten Durchschnitt – bestimmt durch den Kalman-Gain–, der mehr Vertrauen in den Wert (Vorhersage oder Messung) setzt, der weniger Unsicherheit aufweist. Das Ergebnis ist eine verfeinerte Zustandsschätzung, die als Grundlage für den nächsten Zyklus dient.

Anwendungen in den Bereichen Computer Vision und KI

Obwohl der Kalman-Filter ursprünglich in der Regelungstheorie und der Luft- und Raumfahrtnavigation verwurzelt war, ist er heute in modernen Computer-Vision -Pipelines (CV) allgegenwärtig.

• Objektverfolgung: Dies ist der häufigste Anwendungsfall. Wenn ein Erkennungsmodell wie YOLO26 ein Objekt in einem Videobild identifiziert, liefert es einen statischen Schnappschuss. Um Bewegungen zu verstehen, verwenden Tracker wie BoT-SORT Kalman-Filter, um Erkennungen über Frames hinweg zu verknüpfen. Wenn ein Objekt vorübergehend verdeckt ist (nicht zu sehen), verwendet der Filter die vorherige Geschwindigkeit des Objekts, um seinen Standort vorherzusagen, und verhindert so, dass das System dietrack verliert oder IDs wechselt.
• Sensorfusion in der Robotik: In der Robotik müssen Maschinen mit mehreren verrauschten Sensoren navigieren. Ein Lieferroboter kann GPS (das driften kann), Radgeber (die rutschen können) und IMUs (die verrauscht sind) verwenden. Der Kalman-Filter führt diese unterschiedlichen Eingaben zusammen, um eine einzige, zuverlässige Koordinate für die Navigation bereitzustellen, die für den sicheren Betrieb autonomer Fahrzeuge unerlässlich ist.

Unterscheidung von verwandten Konzepten

Es ist hilfreich, den Standard-Kalman-Filter von seinen Varianten und Alternativen in der statistischen KI zu unterscheiden:

• Kalman-Filter vs. Erweiterter Kalman-Filter (EKF): Der Standard-KF geht davon aus, dass das System linearen Gleichungen (Geraden) folgt. Die Bewegung in der realen Welt – wie beispielsweise eine Drohne, die eine Kurve fliegt – ist jedoch oft nicht linear. Der EKF löst dieses Problem, indem er die Systemdynamik bei jedem Schritt mithilfe von Ableitungen linearisiert, wodurch er für komplexe Flugbahnen geeignet ist.
• Kalman-Filter vs. Partikelfilter: Während KFs auf Gaußschen Annahmen beruhen, verwenden Partikelfilter eine Reihe von Zufallsstichproben (Partikel) zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Partikelfilter sind flexibler bei nicht-Gaußschen Störungen, erfordern jedoch deutlich mehr Rechenleistung, was sich möglicherweise auf die Echtzeit-Inferenzgeschwindigkeit auswirkt.

Beispiel für die Umsetzung

Im Ultralytics sind Kalman-Filter direkt in Tracking-Algorithmen integriert. Sie müssen die Gleichungen nicht manuell schreiben, sondern können sie durch Aktivieren der Tracking-Modi nutzen. Mit der Ultralytics können Sie Datensätze verwalten und Modelle trainieren , die mit diesen Tracking-Funktionen einfach bereitgestellt werden können.

Hier ist ein kurzes Beispiel, das Python verwendet, Python Tracking mit YOLO26 durchzuführen, wobei der zugrunde liegende Tracker automatisch Kalman-Filterung anwendet, um die Bewegungen des Begrenzungsrahmens zu glätten:

from ultralytics import YOLO

# Load the latest YOLO26 model
model = YOLO("yolo26n.pt")

# Run tracking on a video source
# The 'botsort' tracker uses Kalman Filters internally for state estimation
results = model.track(source="traffic_video.mp4", tracker="botsort.yaml")

# Process results
for result in results:
    # Access the tracked IDs (assigned and maintained via KF logic)
    if result.boxes.id is not None:
        print(f"Tracked IDs in frame: {result.boxes.id.cpu().numpy()}")

Bedeutung für die Datenqualität

In der Praxis sind Daten selten perfekt. Kameras leiden unter Bewegungsunschärfe und Sensoren unter Signalrauschen . Der Kalman-Filter fungiert als hochentwickelter Datenbereinigungsmechanismus innerhalb der Entscheidungsschleife. Durch die kontinuierliche Verfeinerung der Schätzungen stellt er sicher, dass KI-Agenten auf der Grundlage der wahrscheinlichsten Realität arbeiten und nicht auf jede momentane Störung im Eingabestrom reagieren. Diese Zuverlässigkeit ist für sicherheitskritische Anwendungen von größter Bedeutung, von der Überwachung des Flughafenbetriebs bis hin zur präzisen industriellen Automatisierung.