Der Markov-Entscheidungsprozess (MDP) ist ein mathematischer Rahmen für die Modellierung von Entscheidungsfindungen in Situationen, in denen die Ergebnisse teilweise zufällig sind und teilweise unter der Kontrolle eines Entscheidungsträgers stehen. Es ist ein wichtiges Konzept in der künstlichen Intelligenz und im maschinellen Lernen, insbesondere im Bereich des Reinforcement Learning, das einen strukturierten Ansatz zur Lösung komplexer sequentieller Entscheidungsprobleme bietet. MDPs werden verwendet, um Probleme zu formalisieren, bei denen ein Agent mit einer Umgebung interagiert und versucht, Aktionen zu wählen, die eine kumulative Belohnung maximieren.
Definition
Ein Markov-Entscheidungsprozess (MDP) wird durch eine Menge von Zuständen, eine Menge von Aktionen, Übergangswahrscheinlichkeiten und Belohnungsfunktionen definiert. Formal gesehen ist ein MDP ein zeitdiskreter stochastischer Kontrollprozess. Sie bietet einen mathematischen Rahmen für die Modellierung von Entscheidungsfindungen in Situationen, in denen die Ergebnisse teilweise zufällig sind und teilweise unter der Kontrolle eines Entscheidungsträgers stehen. Ausführlichere mathematische Erklärungen findest du z. B. auf der Wikipedia-Seite Markov-Entscheidungsprozess. Die "Markov"-Eigenschaft ist der Schlüssel: Der zukünftige Zustand hängt nur vom aktuellen Zustand und der aktuellen Handlung ab, nicht aber von der Geschichte der vorangegangenen Zustände oder Handlungen. Diese "gedächtnislose" Eigenschaft vereinfacht das Problem und deckt dennoch viele reale Szenarien ab.
Schlüsselkomponenten eines MDP
- Zustände: Diese stellen die möglichen Situationen oder Konfigurationen dar, in denen sich der Agent befinden kann. In einem Szenario mit einem selbstfahrenden Auto könnten die Zustände zum Beispiel den aktuellen Standort, die Geschwindigkeit und die Verkehrsbedingungen in der Umgebung umfassen. Im Kontext der robotergestützten Prozessautomatisierung (RPA) könnte ein Zustand die aktuelle Phase eines Workflow-Prozesses sein.
- Handlungen: Das sind die Entscheidungen, die ein Agent in jedem Zustand treffen kann. Um beim Beispiel des selbstfahrenden Autos zu bleiben: Aktionen könnten sein, zu beschleunigen, zu verlangsamen, nach links oder rechts abzubiegen. Bei einem Chatbot könnten Aktionen verschiedene Antworten sein, die er auf die Eingaben eines Nutzers geben kann.
- Übergangswahrscheinlichkeiten: Für jedes Zustands-Aktionspaar definieren diese Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit des Übergangs in jeden möglichen nächsten Zustand. Da MDPs stochastisch sind, garantiert eine Aktion in einem Zustand kein bestimmtes Ergebnis, sondern führt zu einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über mögliche nächste Zustände.
- Belohnungsfunktionen: Diese Funktionen beziffern die unmittelbare Belohnung, die ein Agent erhält, wenn er in einen neuen Zustand übergeht. Die Belohnung kann positiv (erwünscht) oder negativ (unerwünscht, oft als Kosten oder Strafe bezeichnet) sein. In einem Spiel kann zum Beispiel das Gewinnen eine große positive Belohnung bedeuten, während das Verlieren eine negative Belohnung nach sich ziehen kann. Bei der Abstimmung der Hyperparameter eines Modells kann die Belohnung mit der Leistungskennzahl des Modells in einer Validierungsmenge zusammenhängen.
Relevanz und Anwendungen
MDPs sind die Grundlage für das Reinforcement Learning (RL), bei dem es darum geht, einen Agenten so zu trainieren, dass er in einer Umgebung optimale Entscheidungen trifft, um die kumulative Belohnung zu maximieren. RL-Algorithmen wie Q-Learning und SARSA basieren auf dem MDP-Rahmen. MDPs sind besonders nützlich in Szenarien, in denen:
- Die Entscheidungsfindung ist sequentiell: Handlungen, die jetzt getroffen werden, beeinflussen zukünftige Zustände und Belohnungen.
- Ungewissheit ist inhärent: Die Ergebnisse von Handlungen sind nicht immer vorhersehbar.
- Ein Ziel kann durch Belohnungen definiert werden: Das Ziel besteht darin, ein kumulatives Maß an Erfolg zu maximieren.
Zu den realen Anwendungen von MDPs gehören:
- Robotik: In der Robotik können MDPs verwendet werden, um Roboterbewegungen, Navigation und Manipulationsaufgaben zu planen. Ein MDP kann einem Roboter zum Beispiel dabei helfen, effizient durch ein Lagerhaus zu navigieren, Hindernissen auszuweichen und Zielorte zu erreichen, was in der Produktion und Logistik von Bedeutung sein kann.
- Gesundheitswesen: MDPs können klinische Entscheidungen modellieren, z. B. die Bestimmung optimaler Behandlungsstrategien für Patienten. Sie können dabei helfen, Behandlungspläne auf der Grundlage des Patientenzustands zu personalisieren und Behandlungsergebnisse vorherzusagen, was die KI im Gesundheitswesen verbessert. MDPs können zum Beispiel eingesetzt werden, um die Dosierung von Medikamenten im Laufe der Zeit zu optimieren.
Verwandte Konzepte
- Reinforcement Learning (RL): RL ist ein Teilgebiet des maschinellen Lernens, das sich darauf konzentriert, Agenten zu trainieren, damit sie eine Reihe von Entscheidungen treffen. MDPs bilden die theoretische Grundlage für viele RL-Algorithmen. RL-Techniken werden häufig zur Lösung von MDPs eingesetzt, wenn die Übergangswahrscheinlichkeiten und Belohnungsfunktionen unbekannt oder komplex sind.
