拡張カルマンフィルタ（EKF）

拡張カルマンフィルタ（EKF）を理解する

EKFの核心は、状態推定のための反復プロセスであり、時間経過に伴う潜在的に不正確な一連の測定値に基づいて、システムの隠れた内部状態（位置、速度、方向など）を見つけ出すことである。複雑な環境を移動するロボットから航空機のナビゲーションに至るまで、実世界の多くのシステムは、非線形システムとして知られる単純な線形関係ではない規則に従っている。EKFは、システムの非線形部分を近似することでこの課題に取り組みます。

カルマンフィルターは、数学的手法、特にテイラー級数展開を用いて、状態の現在の最良推定値の周りに非線形関数の線形近似を作成する。この線形化により、基礎となるシステムが真の線形でなくても、カルマンフィルターの中核となる予測-更新サイクルを適用することができる。EKFは、KFと同様に2つのステップを繰り返します：

1. 予測：現在の状態とシステムの（線形化された）力学モデルに基づいて、システムの次の状態を推定する。この予測は当然不確実性を増加させます。
2. 更新：予測された状態を修正するために最新の測定を使用します。フィルタは、（線形化された測定モデルを使用して）予測値と測定値をそれぞれの不確かさに基づいて重み付けし、不確かさを低減した、改善された更新された状態推定値を生成します。このステップではカルマン利得を計算し、測定値が更新に与える影響を決定します。

このサイクルにより、EKFは新しいデータが利用可能になるにつれてその推定値を継続的に改良し、時間の経過に伴うシステムの非線形挙動に適応することができる。このプロセスを理解することは、時系列解析を含むタスクにとって極めて重要である。

カルマンフィルターとの主な違い

EKFと標準的なカルマンフィルター（KF）の基本的な違いは、システムモデルの扱い方にある。KFは、システムの状態遷移と計測プロセスの両方が線形であると仮定します。この仮定は計算を単純化しますが、適用範囲が制限されます。しかしEKFは、これらのプロセスの一方または両方が非線形であるシステム用に特別に設計されています。これは、ヤコビアン行列（テイラー級数展開から導出）を使用して、各時間ステップでこれらの非線形関数を線形化することによって実現されます。

この線形化は近似です。強力である反面、EKFの精度と安定性は、純粋な線形システムに対するKFの性能よりも信頼性が低くなることがあります。近似は、標準的なKFが直面しない誤差をもたらします。真に線形なシステムでは、標準KFは最適で計算が単純な解を提供し、多くの場合FLOPsで測定されます。アンセンテッド・カルマン・フィルタ（UKF）のような他のフィルタは、異なる近似方法（アンセンテッド変換）を使用することで、非線形性の高いシナリオにおけるEKFの制限に対処するために開発されましたが、多くの場合、計算コストが高くなります。状態推定が重要なコンピュータビジョンの様々なタスクについて調べることができます。

拡張カルマンフィルタ（EKF）の応用例

EKFは非線形性を扱うことができるため、センサーデータからのリアルタイム推定を必要とするAI、ML、エンジニアリング分野に広く応用できる：

• ロボット工学：特に、ロボットが未知の環境の地図を作成すると同時に、その中での自身の位置を追跡する同時ローカライゼーションとマッピング（SLAM）のような技術で、ロボットのナビゲーションとローカライゼーションに広く使用されている。ロボットの動きと（レーザースキャンやカメラ画像などの）センサーの読み取り値には、しばしば非線形関係が含まれます。ロボット工学におけるAIの統合については、ROSクイックスタートガイドをご覧ください。
• 自律走行車：GPS、慣性計測装置（IMU）、LIDAR、レーダー、カメラなど、さまざまなセンサーからのデータを融合して、車両の位置、姿勢、速度を正確に推定し、動きが本質的に非線形である他の車両や歩行者を追跡するために不可欠です。AI in Automotive SolutionsでAIがどのように使用されているかをご覧ください。
• コンピュータビジョンと 物体追跡：動きのダイナミクスが非線形な物体（加速する物体、急旋回する物体など）を追跡する際に使用される。一方 Ultralytics YOLOのようなモデルは最初の検出を行いますが、EKFは（YOLO トラックモードで使用されるような）トラッキングアルゴリズムの一部となり、フレーム間でオブジェクトの状態を予測し更新することができます。例えば、ドローンのトラッキングでは、ドローンの向き（ロール、ピッチ、ヨー）の変化が、オンボードカメラがどのように世界を認識するかに非線形に影響します。ビデオトラッキングに関する一般的な情報はこちらをご覧ください。
• センサー・フュージョン：異なる種類のセンサーからの測定値を組み合わせて、個々のセンサーから得られるよりも正確な推定を行う。例えば、スマートフォンやドローンのGPSデータ（絶対位置だが、ノイズが多く、周波数が低い）とIMUデータ（加速度と角速度の周波数が高いが、ドリフトしやすい）を融合する。IMUの読み取り値とデバイスの向き／位置の関係には複雑な非線形ダイナミクスが含まれるため、EKFが適している。
• ナビゲーション・システム：航空宇宙分野において、軌道力学や大気の影響により非線形性が生じる航空機、人工衛星、宇宙船の誘導に使用される。関連する航空宇宙誘導研究を調べる。
• 信号処理：信号や基礎となるプロセスが非線形であるシステムにおけるノイズ除去や状態推定に応用される。
• 金融モデリング：非線形挙動を示す特定の金融時系列モデルのパラメータ推定に適用でき、予測モデリングに貢献。

近似であるにもかかわらず、拡張カルマンフィルターは、非線形動的システムの状態推定のための基本的で広く使用されているアルゴリズムです。これは、今日利用可能な多くの洗練されたAIと自動化技術を可能にし、その一部は、モデルの訓練と展開を簡素化するUltralytics HUBのようなプラットフォームを使用して調査または訓練することができます。EKFを理解することは、コンピュータビジョンプロジェクトのステップのようなリソースで探求される中心的な目標である、機械が動的な世界を認識し、相互作用することに関わる複雑さを理解するのに役立ちます。