Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF)

Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF), doğrusal olmayan davranış gösteren dinamik bir sistemin durumunu tahmin etmek için tasarlanmış sağlam bir matematiksel algoritmadır. Standart Kalman Filtresi (KF), düz çizgilerde hareket eden veya basit doğrusal denklemleri izleyen sistemler için optimal bir çözüm sağlarken, gerçek dünyadaki fizik nadiren bu kadar öngörülebilirdir. Çoğu fiziksel nesne, rüzgar direncine karşı savaşan bir drone veya birden fazla eksende dönen bir robot kol gibi, Rüzgar direncine karşı savaşan bir drone veya birden fazla eksende dönen bir robot kol gibi çoğu fiziksel nesne eğri veya karmaşık yollar izler. EKF, belirli bir zamanda sistemin doğrusal bir yaklaşımını oluşturarak bu karmaşıklığı ele alır ve mühendislerin ve veri bilimcilerinin, altta yatan mekanik karmaşık olsa bile tahminsel modelleme görevlerine verimli filtreleme teknikleri uygulamasına olanak tanır.

Mekanizma ve Doğrusallaştırma

Karmaşık dinamikleri işlemek için EKF, esasen mevcut çalışma noktasında bir fonksiyonun eğimini tahmin eden doğrusallaştırma adı verilen matematiksel bir işlem kullanır. Bu genellikle, sistemin kısa aralıklarla nasıl değiştiğini yaklaşık olarak hesaplamak için bir Jacobian matrisi hesaplamayı içerir. Algoritma, iki ana aşamadan oluşan yinelemeli bir döngüde çalışır: tahmin ve güncelleme. Tahmin aşamasında, filtre fiziksel bir hareket modeli kullanarak mevcut durumu ileriye doğru yansıtır . Güncelleme aşamasında ise, jiroskoplar veya ivmeölçerler gibi sensörlerden gelen yeni ve genellikle gürültülü verileri kullanarak bu projeksiyonu düzeltir. Bu sürekli tahmin ve düzeltme döngüsü, veri gürültüsünü azaltmaya yardımcı olur ve tek bir sensörün tek başına sağlayabileceğinden daha düzgün ve daha doğru bir gerçek durum tahmini sağlar.

Bilgisayar Görüntüsünde Alaka

Bilgisayar görme (CV) alanında, Genişletilmiş Kalman Filtresi hareketli nesnelerin kimliğini korumada kritik bir rol oynar. YOLO26 gibi gelişmiş modeller tek karelerde nesneleri algılamada olağanüstüdür, ancak zaman içindeki hareket sürekliliğini doğal olarak anlamazlar. EKF veya benzer bir mantığı entegre ederek, bir nesne izleme sistemi, önceki hız ve yörüngeye dayalı olarak bir sınırlayıcı kutunun bir sonraki video karesinde nerede görüneceğini tahmin edebilir. Bu, bir nesnenin geçici olarak görüş alanından engellendiği örtülmeleri ele almak için özellikle yararlıdır; filtre, nesnenin tekrar görünür olana kadar konumunu tahmin ederek "track" sürdürür; bu teknik, sağlam çoklu nesne izleme (MOT) için gereklidir. .

Gerçek Dünya Uygulamaları

EKF'nin çok yönlülüğü, makine öğreniminin (ML) fiziksel donanımla kesiştiği çeşitli yüksek teknoloji endüstrilerinde temel bir teknoloji olmasını sağlar. :

• Otonom Araçlar: Otonom araçlar, güvenli bir şekilde seyretmek için sensör füzyonuna dayanır. EKF, Global Konumlandırma Sistemleri (GPS), LiDAR ve radardan gelen farklı veri akışlarını birleştirerek aracın yol üzerindeki kesin konumunu ve yönelimini hesaplar, sinyal kesintilerini veya çevresel gürültüyü telafi eder.
• Robotik: Yapılandırılmamış ortamlarda çalışan robotlar, Eşzamanlı Yerelleştirme ve Haritalama (SLAM) algoritmaları kullanır. EKF, robotun bir odanın haritasını oluşturmasına yardımcı olurken, aynı zamanda harita içinde kendi konumunu belirler, tekerlek kaymasını veya sensör sapmasını düzelterek doğru hareket etmesini sağlar.
• Poz Tahmini: Sanal gerçeklik veya spor analitiği gibi uygulamalarda insan eklemlerini izlemek, titrek kilit noktaları düzeltmeyi gerektirir. EKF algoritmaları, derin öğrenme modellerinin çıktısını iyileştirerek eylem tanıma sistemleri için akıcı, doğal hareket animasyonları oluşturur.

İlgili Kavramlarla Karşılaştırma

Genişletilmiş Kalman Filtresini, ilgili filtreleme yöntemlerinden ayırarak, onun özel kullanım alanını anlamak faydalıdır:

• EKF ve Kalman Filtresi (KF): Standart KF matematiksel olarak optimaldir ve hesaplama açısından daha ucuzdur, ancak sistemler yüksek derecede doğrusal olmadığında başarısız olur. EKF, KF'yi yaklaşım yoluyla doğrusal olmayan sistemlerle çalışacak şekilde genişletir.
• EKF ve Parçacık Filtresi: Parçacık Filtresi, olasılığı temsil etmek için birçok rastgele örnek (parçacık) kullanarak doğrusal olmayan ve Gauss olmayan gürültüyü çok iyi yönetir. Ancak, çok daha fazla hesaplama gücü gerektirir, bu da EKF'yi kaynakları sınırlı gömülü sistemler için tercih edilen bir seçenek haline getirir. EKF ve Parçacık Filtresi: Parçacık
• EKF ve Unscented Kalman Filtre (UKF): Unscented Kalman Filtre, EKF'nin gerektirdiği karmaşık hesaplamalar olmadan doğrusal olmayan durumları ele almak için deterministik örnekleme noktaları kullanarak bir orta yol sunar, ancak EKF birçok kontrol sistemi için endüstri standardı olmaya devam etmektedir.

Uygulama Örneği

In the ultralytics paketinde, izleme algoritmaları içsel olarak Kalman filtreleme kavramlarını kullanarak yörüngeleri düzeltir ve çerçeveler arasında algılamaları ilişkilendirir. Yüksek düzey araçlar kullanırken EKF matris matematiğini manuel olarak kodlamasanız da, bunun izleyiciyi güçlendirdiğini anlamak, parametreleri yapılandırmanıza yardımcı olur. Ultralytics Platformu.

İşte, durum tahmini için bu filtreleme tekniklerini kullanan bir YOLO ile izleyiciyi başlatma yöntemi: YOLO ile izleyiciyi başlatma yöntemi:

from ultralytics import YOLO

# Load the latest YOLO26 model (nano version for speed)
model = YOLO("yolo26n.pt")

# Track objects in a video source
# Trackers like BoT-SORT or ByteTrack use Kalman filtering logic internally
results = model.track(source="https://ultralytics.com/images/bus.jpg", tracker="botsort.yaml")

# Print the ID of the tracked objects
for r in results:
    if r.boxes.id is not None:
        print(f"Track IDs: {r.boxes.id.numpy()}")