Hidden Markov Model (HMM)

Hidden Markov Models (HMMs) sind eine Art von statistischem Modell, das beim maschinellen Lernen verwendet wird, um Systeme zu beschreiben, die sich im Laufe der Zeit entwickeln. Stell dir ein System vor, bei dem du bestimmte Ergebnisse beobachten kannst, aber die zugrunde liegenden Zustände, die diese Ergebnisse steuern, sind verborgen. HMMs sind so konzipiert, dass sie diese verborgenen Zustände aus der Abfolge der beobachteten Ergebnisse ableiten. Das macht sie besonders nützlich in Szenarien, in denen die Daten sequenziell sind und der wahre Zustand des Systems nicht direkt beobachtbar ist.

Kernkonzepte von Hidden Markov Modellen

Das Herzstück eines HMMs sind zwei Schlüsselkomponenten: verborgene Zustände und Beobachtungen. Verborgene Zustände sind die unbeobachtbaren Faktoren, die das Verhalten des Systems beeinflussen. Das sind die internen Abläufe oder Bedingungen, die nicht direkt gemessen werden können. Beobachtungen hingegen sind die Datenpunkte, die wir tatsächlich sehen oder messen können und die mit den verborgenen Zuständen probabilistisch verknüpft sind.

HMMs funktionieren unter zwei grundlegenden Annahmen:

• Markov-Annahme: Der aktuelle verborgene Zustand hängt nur vom vorherigen verborgenen Zustand ab, nicht von der gesamten Geschichte der Zustände. Diese "gedächtnislose" Eigenschaft vereinfacht das Modell und macht Berechnungen möglich. Bei der Wettervorhersage mit einem HMM zum Beispiel hängt das heutige Wetter (verborgener Zustand) nur vom gestrigen Wetter ab, nicht vom Wetter vor einer Woche.
• Beobachtungsunabhängigkeitsannahme: Die aktuelle Beobachtung hängt nur vom aktuellen verborgenen Zustand ab und ist unabhängig von vergangenen verborgenen Zuständen und vergangenen Beobachtungen, die den aktuellen verborgenen Zustand betreffen. Um beim Beispiel des Wetters zu bleiben: Ob du heute Regen siehst (Beobachtung), hängt nur vom heutigen Wetterzustand ab (verborgener Zustand, z. B. "regnerisch", "sonnig") und nicht vom gestrigen Wetterzustand.

Diese Annahmen ermöglichen es uns, ein HMM mithilfe einiger wichtiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren:

• Übergangswahrscheinlichkeiten: Diese Wahrscheinlichkeiten geben an, wie wahrscheinlich es ist, von einem verborgenen Zustand in einen anderen zu wechseln. Zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einem "sonnigen" Zustand zu einem "bewölkten" Zustand in unserem Wetterbeispiel.
• Emissionswahrscheinlichkeiten: Diese Wahrscheinlichkeiten geben an, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem verborgenen Zustand eine bestimmte Ausgabe zu beobachten ist. Zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, "Regen" zu beobachten, wenn der versteckte Zustand "regnerisch" ist.
• Anfangszustandswahrscheinlichkeiten: Diese legen die Wahrscheinlichkeiten fest, mit denen jeder der möglichen versteckten Zustände am Anfang der Sequenz erreicht wird.

Um das System zu verstehen, lösen HMMs drei Hauptprobleme:

• Auswertung: Berechne anhand eines Modells und einer Beobachtungssequenz die Wahrscheinlichkeit, dass diese Sequenz durch das Modell erzeugt wurde. Diese Aufgabe wird oft mit dem Forward-Algorithmus gelöst.
• Dekodieren: Finde anhand eines Modells und einer Beobachtungssequenz die wahrscheinlichste Sequenz versteckter Zustände, die zu den Beobachtungen geführt hat. Der Viterbi-Algorithmus wird hierfür häufig verwendet.
• Lernen: Ausgehend von einer Beobachtungssequenz lernst du die Modellparameter (Übergangs-, Emissions- und Anfangswahrscheinlichkeiten), die die beobachteten Daten am besten erklären. Zu diesem Zweck wird der Baum-Welch-Algorithmus (eine Form der Erwartungsmaximierung) verwendet.

Anwendungen von versteckten Markov-Modellen in der KI

HMMs werden in verschiedenen Bereichen der künstlichen Intelligenz erfolgreich eingesetzt, vor allem wenn es um sequentielle Daten und versteckte Prozesse geht. Hier sind ein paar prominente Beispiele:

• Spracherkennung: Eine der klassischsten und erfolgreichsten Anwendungen von HMMs sind Systeme zur Spracherkennung. Bei der Sprache werden die akustischen Signale (Beobachtungen) durch die Abfolge der gesprochenen Phoneme oder Wörter (versteckte Zustände) erzeugt. HMMs werden verwendet, um die probabilistischen Beziehungen zwischen den Phonemen und den akustischen Merkmalen zu modellieren, damit die Systeme die gesprochene Sprache in Text umwandeln können. Moderne Spracherkennungssysteme verwenden oft komplexere Deep-Learning-Modelle, aber HMMs spielten eine grundlegende Rolle in diesem Bereich und werden immer noch in hybriden Ansätzen verwendet.
• Bioinformatik: HMMs werden in der Bioinformatik häufig zur Analyse von biologischen Sequenzen wie DNA- und Proteinsequenzen verwendet. Bei der Vorhersage von Genen zum Beispiel kann die Nukleotidsequenz in der DNA (Beobachtungen) modelliert werden, um die zugrundeliegenden Genstrukturen (versteckte Zustände), wie kodierende und nicht kodierende Regionen, abzuleiten. HMMs können Muster und Motive in diesen Sequenzen identifizieren und helfen so, die Funktion und Struktur von Genen und Proteinen zu verstehen.

Neben diesen Kernanwendungen sind HMMs auch in anderen Bereichen zu finden:

• Natürliche Sprachverarbeitung (NLP): Für Aufgaben wie das Part-of-Speech-Tagging, bei dem die Wörter in einem Satz Beobachtungen sind und die zugrundeliegenden grammatikalischen Tags versteckte Zustände darstellen. Du kannst mehr über Natural Language Processing (NLP) und seine vielfältigen Anwendungen in der KI erfahren.
• Finanzmodellierung: Zur Analyse von Finanzzeitreihendaten, bei denen die beobachteten Aktienkurse von verborgenen Marktregimen (z. B. Bullenmarkt, Bärenmarkt) beeinflusst werden. Die Zeitreihenanalyse ist ein wichtiger Aspekt, um Datentrends im Laufe der Zeit zu verstehen.
• Erkennung von Aktivitäten: In Computer Vision und sensorbasierten Systemen können HMMs menschliche Aktivitäten aus Sequenzen von Sensormesswerten oder Videobildern erkennen. Während Ultralytics YOLO sich durch die Erkennung von Objekten in Echtzeit und die Segmentierung von Bildern in Einzelbildern auszeichnet, können HMMs eine zeitliche Dimension hinzufügen, um Sequenzen von Aktionen zu verstehen.

Während neuere Techniken wie rekurrente neuronale Netze (RNNs) und Transformatoren bei vielen Aufgaben der Sequenzmodellierung mittlerweile dominieren, weil sie in der Lage sind, längerfristige Abhängigkeiten zu erfassen und komplexere Muster zu verarbeiten, bleiben Hidden Markov Models ein wertvolles Werkzeug, vor allem wenn Interpretierbarkeit und Recheneffizienz im Vordergrund stehen oder wenn die Markov-Annahme eine vernünftige Annäherung an das zugrunde liegende System ist. Sie bieten einen probabilistischen Rahmen, um sequentielle Daten zu verstehen und verborgene Strukturen abzuleiten, was sie zu einem Eckpfeiler im Bereich des maschinellen Lernens und der künstlichen Intelligenz macht.