Filtro de Kalman (KF)

Como funcionam os filtros de Kalman

Na sua essência, o Filtro de Kalman opera recursivamente em fluxos de dados de entrada ruidosos para produzir uma estimativa estatisticamente óptima do estado do sistema subjacente. Trabalha num ciclo de duas etapas:

1. Prever: O filtro prevê o estado seguinte do sistema com base na estimativa do seu estado atual e num modelo matemático de como o sistema muda ao longo do tempo (por exemplo, com base na física conhecida ou em padrões de movimento). Esta previsão inclui inerentemente alguma incerteza.
2. Atualização: Quando chega uma nova medição (por exemplo, uma nova coordenada GPS), o filtro utiliza esta medição para corrigir ou atualizar a sua previsão. Pondera de forma inteligente a previsão e a medição com base nas respectivas incertezas - confiando mais no valor mais certo. Este passo de atualização produz uma nova estimativa do estado que é mais precisa do que a previsão ou a medição isoladamente.

Este ciclo de previsão-atualização repete-se para cada nova medição, refinando continuamente a estimativa do estado. O filtro é considerado "ótimo" para sistemas lineares com ruído gaussiano porque minimiza o erro quadrático médio da estimativa do estado. Isso faz dele uma ferramenta fundamental na estimativa de estado e no processamento de sinais. Para uma explicação mais visual, vê Como funciona um filtro de Kalman, em imagens.

Caraterísticas principais

• Otimização: Fornece estimativas óptimas para sistemas lineares assumindo caraterísticas de ruído Gaussiano.
• Recursivo: Processa as medições uma de cada vez à medida que chegam, sem necessidade de armazenar todos os dados anteriores, tornando-o adequado para inferência em tempo real.
• Eficiência computacional: Requisitos computacionais relativamente baixos em comparação com outros métodos de estimativa.
• Estimativa de estado: Estima os estados internos do sistema que podem não ser diretamente mensuráveis.
• Manuseamento de ruído: Filtra eficazmente o ruído das medições do sensor.

Aplicações no mundo real

Os filtros de Kalman são indispensáveis em inúmeras aplicações de IA e ML:

• Seguimento de objectos: Na visão computacional (CV), os KFs são utilizados no rastreio de objectos para prever a posição de um objeto em quadros de vídeo subsequentes com base no seu movimento anterior. Isto ajuda a manter a identidade do objeto mesmo com oclusões temporárias ou falhas de deteção. Algoritmos como o SORT(Simple Online and Realtime Tracking) combinam frequentemente detectores como Ultralytics YOLO do Ultralytics com filtros de Kalman. Consulta adocumentação do modo de seguimento Ultralytics para veres exemplos.
• Navegação e orientação: Os KFs são essenciais em sistemas de navegação para veículos, aeronaves e robots. Fundem dados de vários sensores (como GPS, Unidades de Medida Inercial (IMUs), odómetros) para fornecer estimativas precisas de posição, velocidade e orientação. Esta técnica, conhecida como fusão de sensores, é fundamental para os veículos autónomos. Historicamente, os filtros de Kalman foram vitais na orientação aeroespacial, incluindo o programa Apollo.
• Economia e finanças: Utilizado na análise de séries temporais para modelação e previsão de indicadores económicos ou preços de instrumentos financeiros.

Filtro de Kalman vs. Filtro de Kalman alargado

O filtro de Kalman padrão assume que a dinâmica do sistema e os modelos de medição são lineares. No entanto, muitos sistemas do mundo real não são lineares. Para esses casos, são utilizadas variantes como o filtro de Kalman alargado (EKF). O EKF aproxima o sistema não linear linear linearizando-o em torno da estimativa do estado atual em cada passo de tempo. Embora poderosa, essa linearização introduz erros de aproximação, o que significa que o EKF pode não ser tão ótimo ou estável quanto o KF padrão é para problemas puramente lineares. Outras variantes, como o Filtro de Kalman sem Saturação (UKF), oferecem abordagens diferentes para lidar com não-linearidades.

Filtros de Kalman em Ultralytics

Os princípios da filtragem de Kalman estão incorporados nos algoritmos de seguimento suportados pelo Ultralytics, como o BoT-SORT e o ByteTrack, que podem ser utilizados juntamente com os detectores de objectosYOLO Ultralytics . A estrutura do Ultralytics fornece implementações, como a encontrada em reference/trackers/utils/kalman_filter/, permitindo uma rastreio de objectos capacidades. Podes gerir e treinar modelos para essas aplicações utilizando ferramentas como Ultralytics HUB.